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十二月4日

郭老师讲数学 初一学生怎么学好《一元一次方程》

分类: 初中数学 丨 评论:0人 丨 浏览:14,505次 丨 发布时间:2012-12-04 23:50  

郭老师讲数学  初一学生怎么学好《一元一次方程》

文:宝鸡永华中小学辅导中心  郭老师  297113501

一元一次方程是北师大版七年级数学上册第五单元的内容,该章结构简单, 但却是学习其他方程的基础,是七年级上册的最后一个重要章节。怎样才能掌握并学好一元一次方程呢?下面就如何学好一元一次方程向同学们提几个注意点。

本章主要学习以下三个问题

l       一元一次方程的概念:等式、方程、一元一次方程

l       一元一次方程的解法:一般步骤

l       一元一次方程的应用:解方程应用题

关于概念问题

一、正确理解等式的意义, 掌握等式的重要性质

   表示相等关系的式子叫做等式,等式可分三类:第一类是恒等式,就是用任何允许的数值代替等式中的字母, 等式的两边总是相等, 由数字组成的等式也是恒等式, 2+4=6, a+b=b+a等都是恒等式;第二类是条件等式, 也就是方程, 这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时, 等式才成立, 而取另外一些值代替等式中的字母时, 等式不成立, x+y=-5, x+4=7等都是条件等式;第三类是矛盾等式, 就是无论用任何值代替等式中的字母, 等式总不成立, x2=-2, |a|+5=0等。

   一个等式中, 如果等号多于一个, 叫做连等式,连等式可以化为一组只含有一个等号的等式。

   等式与代数式不同, 等式中含有等号, 代数式中不含等号。

   等式有两个重要性质 1)等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式, 所得结果仍然是一个等式;(2)等式的两边都乘以或除以同一个数除数不为零, 所得结果仍然是一个等式。

二、知道什么是方程, 什么是一元一次方程

   含有未知数的等式叫做方程,2x-3=8,x+y=7 等。判断一个式子是否是方程, 只需看两点:一是不是等式;二是否含有未知数,两者缺一不可。

   只含有一个未知数, 并且含未知数的式子都是整式, 未知数的次数是1, 系数不是0的方程叫做一元一次方程其标准形式是ax+b=0(a不为0a,b是已知数)值得注意的是

(1)一个整式方程的"元数""次数"是将这个方程化成最简形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2, 形式上是二元二次方程, 但化简后, 它实际上是一个一元一次方程。

(2)整式方程分母中不含有未知数。判断是否为整式方程, 是不能先将它化简的如方程x+1/x=2+1/x, 因为它的分母中含有未知数x, 所以, 它不是整式方程。如果将上面的方程进行化简, 则为x=2, 这时再去作判断, 将得到错误的结论。

   凡是谈到次数的方程, 都是指整式方程, 即方程的两边都是整式。一元一次方程是整式方程中元数最少且次数最低的方程。

三、等式的基本性质是等式变形的依据

   将方程中的某些项改变符号后, 从方程的一边移到另一边的变形叫做移项,移项的依据是等式的基本性质1

   移项时不一定要把含未知数的项移到等式的左边。如解方程3x-2=4x-5时就可以把含未知数的项移到右边, 而把常数项移到左边, 这样会显得简便些。

   去分母, 将未知数的系数化为1, 则是依据等式的基本性质2进行的。

四、等式不一定是方程

   等式与方程有很多相同之处。如都是用等号连接的, 等号左、右两边都是代数式,但它们还是有区别的。方程仅是含有未知数的等式, 是等式中的特例。就是说, 等式包含方程;反过来, 方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都属于等式, 但它们并不是方程。因此, 等式一定是方程的说法是不对的。

五、区分"解方程""方程的解"

   方程的解是使方程左、右两边相等的未知数的取值。而解方程是求方程的解或判断方程无解的过程。即方程的解是结果, 而解方程是一个过程。方程的解中的""是名词, 而解方程中的""是动词, 二者不能混淆。

 关于方程的解法

解一元一次方程的一般步骤:

①去分母:两边同乘各分母的最小公倍数,常数项也要乘。

②去括号:括号外若是负号,去括号各项均要变号。

③移项:要变号。

④合并同类项:把方程化成 的形式。

⑤未知数的系数化成1:两边都乘以 化成 的形式。

[注意]:这几个步骤不是固定不变的,以选择简单的方式更加简捷为原则。

 关于方程的应用

1. 列方程解应用题的步骤:

1)审题:弄清题意,找出已知量,未知量及等量关系。

2)设元:用字母表示题中一个未知量。

3)列方程:根据所找的等量关系列出方程。

4)解方程:解所列方程,求出未知数的值。

5)写出答话:检验所求解是否符合题意,写出答话。

  2. 常见列方程解应用题的几种类型:

类型

基本数量关系

等量关系

1)和差倍分问题

 

抓住关键性词语

2)等积变形问题

 

 

变形前后体积相等

3)行程问题

相遇问题

路程=速度×时间

甲走路程+乙走路程=两地距离

追及问题

同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程

同时不同地出发:前者走的路程+两地距离=追者所走路程

4)劳力调配问题

 

从调配后的数量关系中找相等关系

 

 

文章作者: 中小学提分教练郭老师
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