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十二月5日

郭老师讲数学 五年级数学上册 巧解鸡兔同笼问题

分类: 小学数学 丨 评论:0人 丨 浏览:12,967次 丨 发布时间:2012-12-05 10:43  
 郭老师讲数学  五年级数学上册  鸡兔同笼巧解
:宝鸡永华中小学辅导中心  郭老师  
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    鸡兔同笼问题是北师大版五年级上学上册的内容,在教学和辅导过程中,发现孩子掌握的情况不是很好,因此郭老师今天就此问题,做一些讲解。这种类型的题目的解决方法很多,比如:画图法、列表法、假设法、列方程法、抬腿法等。相比较而言,郭老师推荐大家用假设法(大差÷小差)解这种类型的题目,比较简单。下面我们来看例题:
 例题1(古典题)鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只? 
分析 
如果 46只都是兔,一共应有 4×46=184只脚,这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少4-2=2(只)脚.那么,46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然,56÷2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以,鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18
解:①鸡有多少只?4×6-128÷4-2  大差:指的是假设后的脚的差
大差       小差     小差:指的是 一只鸡与一只兔子脚的差4-2=2
=184-128÷2 =56÷2 =28(只)②免有多少只? 46-28=18(只)答:鸡有28只,免有18只。 

 

假设全部是兔子,计算出来的是

鸡有:大差=46×4-128=56   小差=4-2=2   大差÷小差=56÷2=28(只)

那么兔子就是 46-28=18(只)

假设全部是,计算出来的是兔子

兔子有:大差=128-46×2=36   小差=4-2=2   大差÷小差=36÷2=18(只)

那么鸡就是 46-18=28(只)

总结:
我们来总结一下这道题的解题思路:先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡;将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来,解鸡兔同笼问题的基本关系式是:鸡数=(每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数) 即  大差÷小差 兔数=鸡兔总数-鸡数当然,也可以先假设全是鸡。例题2鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?分析
这个例题与前面例题是有区别的,没有给出它们脚数的总和,而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢?    假设100只全是鸡,那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只,而实际上鸡脚比兔脚多80.因此,鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80=120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡,鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4.那么,鸡脚与兔脚的差数增加(2+4=6(只),所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只).有鸡(100-20=80(只)。解:(2×100-80÷2+4=20(只)。 100-20=80(只)。答:鸡与兔分别有80只和20只。

例题3:一个笼中有鸡和兔50,它们的脚有140,问笼中的鸡和兔各有多少只?

答案:鸡有30只,兔有20只。

首先要明白一只鸡有2只脚,一只兔有4只脚,一只兔比一只鸡多2只脚。

方法一:

假设笼中全是鸡,那么脚的数量应该是50×2=100(只)而脚却有140只,多出来40只脚,说明有一些是兔子,每只兔子比一只鸡要多2只脚,40÷2=20(只),20只兔子才能多出40只脚。

所以笼中有兔20只,鸡的只数=50-2030(只)。

方法二:

同理:假设笼中全是兔,那么脚的数量应该是50×4200(只),而实际只有140只,少了60只脚,这是因为每只鸡要少2只脚,60÷230(只),说明有30只鸡,共少了60只脚。

所以笼中有30只鸡,兔的只数=50-3020(只)

练一练:

鸡兔同笼,共有头100,316,那么鸡有_______,兔有______.

郭老师总结:鸡兔同笼问题用假设法非常简单,大家只要理解公式的推导过程,就能够灵活应用。用  大差÷小差(大差:指的是假设后的脚的差;小差指的是 一只鸡与一只兔子脚的差4-2=2))  解这种问题最简单不过了,希望同学们勤加练习!

例题3:另解:

假设全部是兔子,计算出来的是大差=50×4-140=60   小差=4-2=2   大差÷小差=60÷2=30(只)

那么兔子就是 50-30-20(只)

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文章作者: 中小学提分教练郭老师
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